Fungsi matematika

 KOMPAS.com - Dalam matematika, terdapat istilah fungsi atau pemetaan.

Dilansir dari buku Isolasi Matematika SMP untuk Kelas 1,2,3 (2010) oleh Herlik Wibowo, definisi fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, di mana dari A ke B jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.

Semua anggota himpunan A disebut domain sedangkan semua anggota himpunan disebut kodomain.

Misalkan, setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B maka himpunan y ∈ B disebut sebagai range (daerah hasil fungsi).

Rumus fungsi

Relasi dari A ke B di mana setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B dinotasikan sebagai f:A → B atau f:x → y.

Notasi f: x → y dapat dituliskan dalam bentuk rumus fungsi y = f(x).

Cara menyatakan suatu fungsi

Terdapat tiga cara menyatakan suatu fungsi antara lain menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik fungsi.

Misalkan, terdapat suatu fungsi yang dapat dinyatakan dalam tabel fungsi berikut ini:

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang ${\displaystyle y=f(x)}$, atau dapat menggunakan lambang ${\displaystyle g(x)}$, ${\displaystyle P(x)}$.^[1][2] Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.^[3]

Grafik contoh sebuah fungsi,

Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil.^[4] Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah ${\displaystyle y=f(2x)}$, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis ${\displaystyle f(5)=10}$.